상전이

상전이 | 연구 2006/03/24 14:36

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통계물리에서 상전이는 아주 중요한 부분이다. 용어 하나하나마다 공부를 해서 주석을 달아야겠다는 생각이 드는데 언제쯤 가능할런지.     ---   http://explanation-guide.info/meaning/Phase-transition.html   상전이(phase transitions)   물리학에서 상전이는 열역학 시스템이 하나의 상태에서 다른 상태로 변환되는 것을 말한다. 상전이의 남다른 성질은 하나 이상의 물리 성질에서 갑작스러운 변화다. 특히 온도 같은 열역학 변수가 (옮긴이: 특정한 온도에서) 조금만 변해도 열용량은 급격하게 변한다. 다음은 상전이의 예들이다:   고체, 액체, 기체 상태 사이의 상전이(기화, 융해, 승화 등). 큐리Curie 온도에서 자기물질의 강자기 상태와 상자기 상태 사이의 전이. 보즈-아인슈타인 응축이나 액체 헬륨에서 초유체 전이와 같은 보존 유체(bosonic fluids)의 양자 응축. 우주의 초기역사 동안 온도가 내려가면서 생기는 물리법칙의 대칭성 깨짐.   상(phases)에 관한 논문들에서 논의되었듯이 시스템의 자유에너지(free energy)가 어떤 열역학 변수의 선택에서 해석적이지 않을 때 상전이가 나타난다. 이 비해석성(non-analyticity)은 일반적으로 시스템의 극도로 많은 수의 입자들의 상호작용으로부터 유래한다. 너무 작은 시스템에서는 나타나지 않는다.     상전이의 분류   에렌페스트Ehrenfest 분류   상전이를 분류하려는 첫번째 시도는 에렌페스트 분류다. 비해석성의 정도(degree)에 따라 상전이를 그룹으로 묶은 것이다. 유용하기는 하지만 결점이 있다.   이 분류에서는, 상전이가 일어나는 시점에 자유에너지의 미분 중 불연속적인 양이 생기는데 여기서 몇번 미분을 해야 이런 양이 나타나는가가 분류의 기준이 된다. 1차(first-order) 상전이는 자유에너지를 열역학 변수로 한번 미분했을 때 불연속성이 나타나는 경우다. 다양한 고체/액체/기체 전이가 여기에 속한다. 자유에너지를 화학 포텐셜로 한번 미분한 밀도(density)는 전이가 일어나면서 불연속적으로 변한다. [평형 상태에서 압력은 연속적이어야 한다.] 2차(second-order) 상전이는 자유에너지를 두번 미분한 양이 비연속적인 경우다. 이 상전이는 철 같은 물질의 강자기 상전이를 포함한다. 자유에너지를 자기장 세기로 한번 미분한 자기화(magnetization)는 큐리 온도보다 높은 온도에서는 0이었다가 온도가 낮아지면서 연속적으로 증가한다. 자유에너지를 자기장으로 두번 미분한 자기감수율(magnetic susceptibility)은 불연속적으로 변한다. 에렌페스트 분류에서 2차 상전이는 3차, 4차, 그 이상의 차수까지도 포함하는 의미로 쓰인다.   상전이의 현대적 분류   에렌페스트 분류는 상전이를 평균마당이론(mean field theory)에 근거하여 상전이를 분류한 부정확한 방법이다. 평균마당이론은 열역학적 요동(fluctuation)의 역할을 무시한 것으로 상전이 근처에서 부정확하다. 예를 들어 그것은 강자기 전이에서 열용량의 불연속적인 변화가 유한하다고 예측한다. 하지만 실제 강자석에서 열용량은 무한대로 발산한다.   현대적 분류에서 상전이는 두 개의 넓은 카테고리로 분류되는데 에렌페스트 분류 이름과 비슷하다: 1차 상전이는 잠열(latent heat)을 포함한 경우다. 이런 전이가 일어나는 동안 시스템은 일정한 에너지를 흡수하거나 방출한다. 에너지가 시스템과 그것의 환경 사이에서 바로바로 왔다갔다하지 않기 때문에 1차 상전이는 "혼합 상태 영역(mixed-phase regimes)"과 연관되며 시스템의 일부는 상전이가 끝나도 나머지는 여전히 전이 중이다. 물을 끓이는 경우를 생각하면 쉽게 알 수 있다: 물은 바로바로 증기로 변하지 않으며, 물과 수증기의 난류적인 혼합 형태를 띤다. 혼합 상태 시스템은 그것의 동역학이 거칠고 제어하기 어렵기 때문에 연구하기 어렵다. 그러나 고체/액체/기체 전이를 포함하여 많은 중요한 상전이가 이 카테고리로 분류된다.   상전이의 두번째 종류는 2차 상전이로도 불리는 연속적인 상전이다. 이것은 잠열과 무관하다. 2차 상전이의 예들로는 강자기 전이, 초유체 전이, 보즈-아인슈타인 응축이 있다.   몇몇 전이들은 무한차(infinite-order) 상전이로 알려져 있다. 그것들은 연속적이지만 대칭성을 깨지는 않는다. 가장 유명한 예는 2차원 XY 모형에서 베레진스키-코스터리츠-툴리스 전이(Berezinsky-Kosterlitz-Thouless transition; 발음이 맞는겨?-_-)다. 2차원 전자 기체의 많은 양자 상전이가 여기에 속한다.     상전이의 성질   임계점(critical points)   액체와 기체 상태를 포함하는 시스템에서 임계점으로 알려진 압력과 온도의 특별한 조합이 있다. 여기서 액체-기체 전이는 2차 전이다. 임계점 근처에서 유체는 충분히 뜨겁고 고압이라 액체 상태와 기체 상태를 거의 구분할 수 없다.   이것은 임계 유백광(乳白光) 현상과 연관되는데 가시광선을 포함한 모든 파장의 요동에 의해 액체가 우윳빛을 띠기 때문이다. (옮긴이: 햇빛을 프리즘에 통과시키면 파장에 따라 빛이 분해되는 것을 알 수 있다. 즉 모든 파장의 빛이 섞여 있으면 하얗게 보이는데 이게 우윳빛과 비슷하기 때문에 유백광이라는 이름이 붙었다.)   대칭성   상전이는 종종 다른 대칭성을 가진 상태 사이에서도 일어나곤 한다. 예를 들어 액체나 기체 같은 유체와 결졍체인 고체(crystalline solid) 사이의 전이를 생각해보자. 유체는 원자들이 무질서하고 균질한 방식으로 정돈되어 있는 상태이므로 연속적인 나란한 대칭성(translational symmetry)을 갖는다: 유체 안의 어떤 위치에서 보아도 유체의 성질이 같다는 말이다. 반면에 결정체인 고체는 규칙적인 격자 위에 정렬된 원자로 이루어져 있다. 고체 안의 각 위치는 격자 간격과 똑같은 거리로 이동하여 보지 않는다면 다른 위치와 비슷하지 않다.   일반적으로 상전이에서 하나의 상태가 다른 상태보다 더 대칭적이라고 말할 수 있다. 좀더 대칭적인 상태에서 좀덜 대칭적인 상태로의 전이는 대칭성 깨짐 과정이다. 예를 들어 유체-고체 전이에서 우리는 연속적인 나란한 대칭성이 깨진다고 말할 수 있다.   강자기 전이는 대칭성 깨짐 전이의 또다른 예다. 이 경우 전류의 방향과 자기장선(magnetic field lines)의 반전이 있는 대칭성이다. 이 대칭성은 "위-아래 대칭성" 또는 "시간 반전 대칭성"이라 불린다. 이 대칭성은 자기 모멘트들(magnetic moments)이 일정한 방향으로 정렬한 자기 영역들(magnetic domains)이 생기면서 깨진다. 각 영역 안에는 상전이 동안 임의로 결정된 특정한 방향의 자기장이 있다. "시간 반전 대칭성"이라는 말은 시간이 거꾸로 돌아가면 전류의 방향도 바뀐다는 사실에서 나온 것이다.   대칭성 깨짐이 있다는 것은 상전이의 행동에서 중요하다. 시스템의 상태가 주어졌을 때 그것이 대칭성을 갖는지 갖지 않는지를 명쾌하게 말할 수 있다는 것이 란다우Landau에 의해 지적되었다. 한 상태에 있는 것을 다른 대칭성을 갖는 상태로 해석적으로 변형시킨다는 것은 있을 수 없다. 예를 들어 고체-액체 상태의 경계가 액체-기체 경계처럼 임계점으로 끝나는 것은 불가능하다는 것을 뜻한다. 그러나 대칭성 깨짐 전이는 여전히 1차거나 2차일 수 있다.   대개 좀더 대칭적인 상태는 상전이의 고온 쪽이고 덜 대칭적인 상태는 저온 쪽이다. 고체-액체 전이와 강자기 전이에서 확실하다. 시스템의 해밀토니안Hamiltonian이 대개 시스템의 가능한 모든 대칭성을 보여주며, 낮은 에너지 상태는 이 대칭성 중 몇몇이 없는 것이기 때문에 이러한 일이 일어난다(이 현상은 자발적 대칭성 깨짐으로 알려져 있다). 낮은 온도에서 시스템은 낮은 에너지 상태로 제한되는 경향이 있다. 더 높은 온도에서 열 요동은 시스템이 더 넓은 영역의 에너지를 갖는 상태로 접근하도록 해준다. 그러므로 해밀토니안의 더 많은 대칭성이 나타난다.   대칭성이 깨질 때 시스템의 상태를 기술하기 위해 한두개의 변수를 더 도입할 필요가 있다. 예를 들어 강자기 상태에서 알짜 자기화(net magnetization)가 필요한데, 그것의 방향은 시스템이 큐리 온도 아래로 냉각되면 임의로 선택된다. 그런 변수가 질서맺음변수(order parameter)의 예다. 질서맺음변수는 대칭성이 깨지지 않는 전이에서도 정의될 수 있다는 것을 기억하자.   대칭성 깨짐 상전이는 우주론에서 중요한 역할을 한다. 뜨거운 초기 우주에서 진공(즉 공간을 채운 다양한 양자장들(quantum fields))이 수많은 대칭성을 갖는다고 추측되어 왔다. 우주가 팽창하고 냉각되면서 진공은 일련의 대칭성 깨짐 상전이를 겪었다. 예를 들어 약전자기(electroweak) 전이는 약전자기장의 SU(2)*U(1) 대칭성을 깨서 지금과 같은 전자기장의 대칭인 U(1)으로 만들었다. 이 전이는 지금 우주의 물질의 양과 반물질의 양 사이의 비대칭을 이해하는데 중요하다.   임계지수(critical exponents)와 보편성 분류(universality classes)   연속적인 상전이는 잠열이 없어서 1차 전이보다 연구하기 더 쉽다. 그리고 그것들은 많은 흥미로운 성질을 갖는다는 것이 밝혀졌다. 연속적인 상전이와 연관된 현상들은 임계점과 관련이 있기 때문에 임계현상이라 불린다.   연속적인 상전이는 임계지수로 알려진 맺음변수로 특징지어진다는 것이 밝혀져 있다. 예를 들어 전이가 일어날 때의 열용량의 행동을 조사해보자. 다른 열역학 변수는 모두 변하지 말고 시스템의 온도 T만 변화시키면 전이는 임계온도 Tc에서 일어나는 것을 알 수 있다. T가 Tc에 가까울 때 열용량 C는 멱법칙을 따른다:   C ~ |Tc - T|^(-a)   상수 a(옮긴이: 원문에서는 알파인데 편의상 a로 썼다.)는 열용량의 임계지수다. 잠열이 없는 전이에서 이 값이 1보다 작다는 것을 보이는 것은 쉽다. 그것의 실제 값은 상전이의 유형에 의존한다. -1 < a < 0 일 때 열용량은 전이온도에서 "꼬임(kink)"을 갖는다. 이것은 액체 헬륨이 정상적인 상태에서 초유체 상태로의 "람다 전이(lambda transition)"를 일으킬 때 나타나는 것이다. 실험으로부터 a = -0.013±0.003 이다. 0 < a < 1 일 때 열용량은 전이온도에서 발산한다(하지만 a < 1 이므로 발산이 잠열을 만들어낼 만큼 충분히 강하지 않다). 그런 예는 3차원 강자기 상전이가 있다. 단축 자석(uniaxial magnets)의 3차원 이징Ising 모형에서 자세한 이론적 연구로부터 a ~ 0.110 이라는 값이 나왔다.   몇 모형 시스템은 이 멱법칙 행동을 따르지 않는다. 예를 들어 평균마당이론은 전이온도에서 열용량의 유한한 비연속성을 예측한다. 2차원 이징 모형은 로그 발산(logarithmic divergence)을 갖는다. 그러나 이 시스템들은 예외에 속한다. 실제 상전이는 멱법칙을 보여준다.   다른 임계지수들 - 베타, 감마, 델타, 뉴, 에타 - 도 상전이 근처에서 측정가능한 물리량의 멱법칙을 조사함으로써 정의된다.   다른 시스템들에서 나타나는 상전이가 종종 같은 임계지수의 집합을 가진다는 것은 놀라운 사실이다. 이 현상은 보편성으로 알려져 있다. 예를 들어 액체-기체 임계점에서 임계지수는 그 유체의 화학적 성분과 무관하다는 것이 밝혀졌다. 더 놀라운 것은 그 값들이 단축 자석의 강자기 상전이의 임계지수와 정확히 같다는 것이다. 이렇게 임계지수가 같은 시스템들은 같은 보편성 분류에 속해 있다고 말한다. 보편성은 상전이의 되틀맞춤무리(renormalization group) 이론을 예측한다. 이것은 상전이 근처의 시스템의 열역학적 성질들이 오직 몇개의 성질(차원, 대칭성 등)에만 의존하며 시스템의 기저에 깔린 미시적 성질에 무관하다는 것을 말해준다.